Formule de derivare

Written by Adrian Rosian on . Posted in Analiza matematica

Formule de derivare pentru functii elementare pentru derivata de gradul 1:

Derivata constantei

- derivata unei constante este intotdeauna nula (nu exista puncte de extrem)

\( c`=0, \quad \forall c \in R  \)

Derivata functiei simple x

-derivata functiei simple \( x \) este 1 (regula deriva din urmatoarea regula, fiind un caz particular)

\( x`=1 \)

Derivata puterii

 -derivata unei variabile ridicata la o putere \( n \) este egala cu exponentul inmultit cu variabila la puterea \( n \) minus 1

\( (x^{n})` = n x^{n - 1} \)

Derivata radicalului

- radicalul este o putere fractionara, deci se aplica aceleasi reguli ca la derivata puterii, rezultatul putand fi exprimat tot ca un radical

\( (\sqrt{x})` = ( x^{ \frac{1}{2} })` = \frac{1}{2} x^{ - \frac{1}{2} } = \frac{1}{ 2 \sqrt{x} } \)

Derivata logaritmului natural

-derivata logaritmului natural din \( x \) este inversul lui \( x \)

\( (ln(x))`=\frac{1}{x} \)

Derivata lui \( e^{x} \)

-derivata lui \( e^{x} \) este \( e^{x} \)

\( (e^{x})`=e^{x} \)

Derivata exponentialei

-derivata exponentialei este egala cu produsul dintre exponentiala si logaritm natural din baza acesteia

\( (a^{x})`=a^{x} ln(a) \)

Derivata sinusului

-derivata sinusului este cosinusul

\( (\sin (x))`=\cos (x) \)

Derivata cosinusului

-derivata cosinusului este opusul sinusului

\( (\cos (x) )` = - \sin (x) \)

Derivata tangentei

-derivata tangentei este inversul patratului cosinusului

\( (\tan (x) )` = \frac{1}{\cos^{2} (x)} \)

Derivata cotangentei

-derivata cotangentei este opusul inversului patratului sinusului

\( ( \cot (x) )` = \frac{1}{ \sin^{2} (x) } \)

Derivata arcsinusului

\( ( \arcsin (x) )` = \frac{1}{ \sqrt{1 - x^{2}} } \)

Derivata arccosinusului

\( ( \arccos (x) )` = - \frac{1}{ \sqrt{1 - x^{2}} } \)

Derivata arctangentei

\( ( \arctan (x) )` = \frac{1}{1+x^{2}} \)

Derivata arccotangentei

\( ( arccot (x) )` = - \frac{1}{1+x^{2}} \)

Persoane in aceasta conversatie

Comentarii (24)

Incarca comentariile anterioare

Lasa comentariile tale

0 / 500 COM_KOMENTO_FORM_CHARACTER_RESTRICTION
COM_KOMENTO_FORM_CHARACTER_BETWEEN
termeni si conditii.