Teorema lui Pitagora
Enunt:
Intr-un triunghi dreptunghic, aria patratului a carui latura este ipotenuza este egala cu suma ariilor patratelor care au ca laturi catetele.
Forma matematica, mai usor de recunoscut:
unde a si b sunt cele doua catete si c este ipotenuza.
Demonstratia teormemei se bazeaza pe teorema triunghiurilor asemenea.
Din varful C al triunghiului ducem o perpendiculara pe AB si notam intersectia dreptelor cu H. Se formeaza triunghiurile asemenea AHC si ACB (unghiul A este comun si unghiurile H si C sunt congruente, fiind unghiuri drepte). Din aceleasi motive, si triunghiurile CHB si ACB sunt asemenea. De aici putrem scrie relatia pentru triunghiuri asemenea:
de unde rezulta, in urma efectuarii produsului din proportii (produsul mezilor egal cu produsul extremilor)
Adunand cele doua relatii pe verticala, membru cu membru (ce e in stanga egalului, adunat pe verticala egal cu ce e in dreapta, adunat pe verticala), obtinem:
care este exact relatia de demonstrat.
Comentarii
CE PROST O FI INVENTAT GEOMETRIA?
RSS pentru acest articol.