Teorema lui Pitagora

Written by Adrian Rosian on . Posted in Geometrie

Intr-un triunghi dreptunghic, aria patratului a carui latura este ipotenuza este egala cu suma ariilor patratelor care au ca laturi catetele.

Forma matematica, mai usor de recunoscut:

\( a^{2} + b^{2} = c^{2} \)

unde \(a\) si \(b\) sunt cele doua catete si \(c\) este ipotenuza.

Demonstratia teoremei lui Pitagora

Demonstratia teoremei se bazeaza pe teorema triunghiurilor asemenea.

Demonstratia teoremei lui pitagora folosind triunghiuri asemenea

Din varful \(C\) al triunghiului ducem o perpendiculara pe \(AB\) si notam intersectia dreptelor cu \(H\). Se formeaza triunghiurile asemenea \(AHC\) si \(ACB\) (unghiul \(A\) este comun si unghiurile \(H\) si \(C\) sunt congruente, fiind unghiuri drepte). Din aceleasi motive, si triunghiurile \(CHB\) si \(ACB\) sunt asemenea. De aici putrem scrie relatia pentru triunghiuri asemenea:

\( \frac{a}{c}=\frac{HB}{a} si \frac{b}{c}=\frac{AH}{b} \)

de unde rezulta, in urma efectuarii produsului din proportii (produsul mezilor egal cu produsul extremilor)

\( a^{2}=c \times HB \\ b^{2}=c \times AH \)

Adunand cele doua relatii pe verticala, membru cu membru (ce e in stanga egalului, adunat pe verticala egal cu ce e in dreapta, adunat pe verticala), obtinem:

\( a^{2}+b^{2}=c \times \underbrace{ AH + HB }_\text{c} = c^{2} \)

care este exact relatia de demonstrat.

 

Persoane in aceasta conversatie

Comentarii (94)

Incarca comentariile anterioare

Lasa comentariile tale

0 / 500 COM_KOMENTO_FORM_CHARACTER_RESTRICTION
COM_KOMENTO_FORM_CHARACTER_BETWEEN
termeni si conditii.